Проверка гипотез в области финансов: Понятие &амп; примеры

DreY95 | Просмотров: 158





--- 5 лучших оборонительных паевых инвестиционных фондов на 2016 год


--- Международные Стандарты Отчетности Завоевать Мировое Признание

Ваш инвестиционный консультант предлагает Вам ежемесячную инвестиционные схемы доход, который обещает переменную возвращать каждый месяц. Вы будете вкладывать в это только если вы уверены в среднем в месяц 180 долларов дохода. Ваш советник говорит вам, что за последние 300 месяцев, схема возвращается со средней стоимостью $190 и стандартным отклонением $75. Вы должны инвестировать в этой схеме?
Проверка гипотез приходит на помощь при принятии подобных решений.
Эта статья предполагает знакомство читателя с основными понятиями нормального распределения Таблица, формула, p-значение и связанных с основами статистики.
Для более практического применения данных, чтобы определить риск, см. "5 способов измерить взаимный Фонд риск. "
Проверка гипотез (критерии значимости или) является математической моделью для тестирования претензии, идея или гипотеза о параметре интересов в популяции, используя данные, полученные в выборке. Расчеты выполняются на отдельных образцах, чтобы собрать более достоверную информацию о характеристиках всей популяции, что позволяет систематически проверять утверждения или идеи по поводу всего набора данных.
Вот простой пример: (а) директор школы сообщает, что студенты в ее школе результат в среднем 7 из 10 на экзаменах. Чтобы проверить эту “гипотезу”, мы записываем знаки говорят 30 студентов (образец) от общего числа учащихся школы (скажем 300) и вычислите среднее значение выборки. Затем мы можем сравнить (расчетную) выборочное среднее для (по сообщениям) населения означает и попытку подтвердить гипотезу.
Другой пример: (Б) годовой доход конкретного паевого инвестиционного фонда составляет 8%. Предположим, что взаимный фонд существует уже 20 лет. Мы берем случайную выборку из годовой доходности пифа за, скажем, пять лет (образец) и вычислить среднее. Затем мы сравниваем (расчетную) выборочное среднее для (заявленный) совокупности означает, что для проверки гипотезы.
Существуют различные методики для проверки гипотезы. Участвуют следующие четыре основных этапа:
Шаг 1: Определите гипотезу:
Обычно возвращаемое значение (или статистические данные утверждают) формулируется как гипотеза и предполагаемые, чтобы быть правдой. Для приведенных выше примеров, гипотеза будет:
Например: учащиеся школы набрать в среднем 7 из 10 на экзаменах
Пример Б: Годовая доходность паевого инвестиционного фонда составляет 8% годовых
Это указано описание представляет собой “нулевой гипотезы (h0)” и предполагается, чтобы быть правдой. Как в суде присяжных начинается, предполагая невиновность подозреваемого последующим определением того, является ли предположение является ложным. Аналогичным образом, проверке гипотез начинается с утверждения, предполагая, что “нулевая гипотеза”, и тогда процесс определяет, является ли предположение, вероятно, быть истинной или ложной.
Важно отметить, что мы тестируем нулевую гипотезу, потому что есть элемент сомнения о его действительности. Любую информацию, которая против заявленных нулевая гипотеза отражена в альтернативной гипотезы (Н1). Для приведенных выше примеров, альтернативная гипотеза будет:
Студентов набрать в среднем не равного 7
Годовая доходность взаимного фонда не равна 8% годовых
В резюме, Альтернативная гипотеза-это прямое противоречие нулевой гипотезы.
Как в суде присяжных предполагает невиновность подозреваемого (нулевая гипотеза). Прокурор должен доказать обратное (альтернатива). Аналогичным образом, исследователь должен доказать, что нулевая гипотеза является либо истинным, либо ложным. Если прокурор не может доказать альтернативную гипотезу, присяжные отпустили "подозреваемого"(на основании решения по нулевой гипотезе). Аналогичным образом, если исследователю удается доказать альтернативную гипотезу (или просто ничего не делает), то нулевая гипотеза принимается, чтобы быть правдой.
Шаг 2: Установить критерии решения
В критерии принятия решений должны опираться на определенные параметры наборов данных, и это, где связь с нормальным распределением входит в картину.
Согласно стандартной статистики постулат о выборочное распределение, “для любой выборки N, выборочное распределение х является нормальным, если население х, из которого выборка имеет нормальное распределение. ” Следовательно, вероятности всех возможных выборочных средних можно выбрать нормально распределены.
Для электронной. г. определите , если среднесуточная возврата, каких-либо акций, котирующихся на рынке акций XYZ, в Новый Год больше 2%.
Н0: нулевая гипотеза: средние = 2%
Н1: Альтернативная гипотеза: в смысле &ГТ; 2% (Это то, что мы хотим доказать)
Взять образец (скажем из 50 акций из общего числа 500) и вычислить среднее значение выборки.
Для нормального распределения, 95% значений лежат в пределах 2 стандартных отклонений от средней. Следовательно, это нормальное распределение и центральная предельная предположение для примера набор данных позволяет установить, что на 5% уровне значимости. Это имеет смысл, так как в соответствии с этим предположением, есть меньше вероятностью 5% (100-95) получения останцы, которые находятся за пределами 2 стандартных отклонений от средней. В зависимости от характера данных, другие уровни значимости могут быть приняты на уровне 1%, 5% или 10%. Для финансовых расчетов (в том числе поведенческих финансов), 5% - это общепринятый предел. Если мы не найдем каких-либо расчетов, которые выходят за рамки привычных 2-х стандартных отклонений, тогда у нас есть веские аргументы выбросов отклонить нулевую гипотезу. Стандартные отклонения очень важны для понимания статистических данных. Подробнее о них смотрите видео вопросы ответы на стандартные отклонения.
Графически это представляется следующим образом:

В приведенном выше примере, если среднее выборки намного больше, чем 2% (скажем 3. 5%), то мы отвергаем нулевую гипотезу. Альтернативная гипотеза (средний и GT;2%) принимается, что подтверждает, что средний суточный доход от акций действительно выше 2%.
Однако, если среднее выборки не может быть значительно больше, чем 2% (и остаются в примерно 2. 2%), то мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Проблема приходит, о том, как решиться на такой близкой случаях диапазон. Чтобы сделать вывод из отобранных образцов и результаты, уровень значимости определяется, что позволяет вывод о нулевой гипотезе. Альтернативная гипотеза позволяет создать уровень значимости или "критической” концепции для принятия решений о таких случаях закрыть ряд. Согласно стандартному определению, “критическое значение имеет предельное значение, что определяет границы, за пределами которых менее 5% выборочных средних можно получить, если нулевая гипотеза верна. Образец средств, полученных за пределами критического значения приведет к решению отклонить нулевую гипотезу”. В приведенном выше примере, если мы определили критическое значение как 2. 1%, и рассчитывается среднее доходит до 2. 2%, то мы отвергаем нулевую гипотезу. Критическое значение устанавливает четкие разграничения о принятии или отклонении.
Больше примеров для подражания – первых, хотя, давайте взглянем на несколько ключевых этапов и концепций.
Шаг 3: Вычисление тестовой статистики:
Этот этап включает в себя расчет необходимых цифру(ы), известный как статистические критерии (например, означать, Z-оценка, p-значение, и т. д. ), для выбранного образца. Различных значений, которые можно рассчитать, рассматриваются в следующем разделе с примерами.
Шаг 4: сделайте выводы о гипотезе
С вычисленным значением(ями), решение о нулевой гипотезе. Если вероятность получения выборки составляет менее 5%, то вывод отклонить нулевую гипотезу. В противном случае, принимать и сохранять нулевую гипотезу.
Типы ошибок в принятии решений:
Существуют четыре возможных исхода в выборочных решений, касаемо правильной применимости для всего населения:


Решение сохранить


Решение об отказе


Распространяется на все население


Правильно


Неправильные
(Тип ошибки 1 - а)


Не распространяется на все население


Неправильные
(Тип ошибки 2 - Б)


Правильно

“Правильные” случаи, в которых решения, принятые на образцах действительно применимы ко всему населению. Случаев ошибки возникают, когда один решает сохранить (или отвергают) нулевую гипотезу, основываясь на примеры расчетов, но это решение никак не относится ко всему населению. Эти случаи являются Тип 1 (альфа) и тип 2 (бета-ошибки), как указано в таблице выше.
Выбор правильной критической величины позволяет исключить Тип-1 Альфа-ошибки или ограничения их в приемлемом диапазоне.

Альфа-обозначает ошибка на уровне значимости, и определяется исследователем. Для поддержания уровня 5% значимости или доверительной вероятности для вычисления вероятности, это сохраняется на уровне 5%.
В соответствии с действующим принятия решений, критериев и определений:
“Этот (Альфа) критерий обычно установлен в 0. 05 (а = 0. 05), и мы сравним уровень Альфа, чтобы значение p. При вероятности ошибки менее 5% (р < 0. 05), мы решили отклонить нулевую гипотезу; в противном случае, мы сохраняем нулевую гипотезу. ”
Технический термин, используемый для эта вероятность равна p-значение. Она определяется как “вероятность получения выборки результатов, учитывая, что стоимость, указанная в нуль-гипотеза верна. Значение p для получения образца результат сравнивается с уровнем значимости”.
Ошибка второго рода, или бета-ошибка, определяется как “вероятность неправильно, сохранив нулевую гипотезу, когда в действительности он не применим ко всему населению. ”
Еще несколько примеров продемонстрируют этот и другие расчеты.
Пример 1. Существует ежемесячный инвестиционные схемы доход, который обещает переменную ежемесячный доход. Инвестор будет вкладывать в него, только если он уверен в среднем $180 ежемесячный доход. Он имеет образец возврата 300 месяцев, среднее значение $190 и стандартное отклонение $75. Он должен вложить в эту схему?
Давайте создадим проблему. Инвестор вложит в схему, если он или она уверены в своем желании среднем 180 долларов. Здесь
Н0: нулевая гипотеза: среднее = 180
Н1: Альтернативная гипотеза: в смысле &ГТ; 180
Способ 1 - Критический Подход Значение:
Определить критическое значение XL для среднего образца, который является достаточно большим, чтобы отклонить нулевую гипотезу – я. э. отклонить нулевую гипотезу, если выборочное среднее и GT;= критическое значение ХL
П(определение I типа Альфа-ошибка) = Р(отвергнуть h0 учитывая, что Н0 верна),
что будет достигнуто, если выборочное среднее превышает критические пределы я. э.
= Р( учитывая, что Н0 верна) = Альфа

Графически

Принимая Альфа = 0. 05 (я. э. 5% уровне значимости), З0. 05 = 1. 645 (из Z-таблицы или нормального распределения Таблица)
= &ГТ; ХL = 180 +1. 645*(75/корень(300)) = 187. Двенадцать
Поскольку выборочное (190) больше критического значения (187. 12), нулевая гипотеза отвергается, и вывод о том, что среднемесячная вернуть действительно больше чем 180$, то инвестор может рассмотреть вопрос об инвестировании в эту схему.
Способ 2 - с использованием стандартных статистических тестов:
Можно также использовать стандартизированные значения Z.
Тестовая статистика, З = (выборочное среднее – среднее население)/(СТД-дев/корень(без. образцов) я. э.

Затем, региона отторжение будет

З= (190 – 180)/(75/функция sqrt(300)) = 2. Триста девять
Наш регион отклонения на 5% уровне значимости по Z&ГТ; З0. 05 = 1. Шестьсот сорок пять
Поскольку Значение Z= 2. 309 больше, чем 1. 645, нулевая гипотеза может быть отвергнута с аналогичным заключение упомянутых выше.
Способ 3 - p-значение расчета:
Мы стремимся определить П(образец означает &ГТ;= 190, когда среднее = 180)
= Р (З &ГТ;= (190- 180)/( 75 / функция sqrt (300))
= Р (З &ГТ;= 2. 309) = 0. 0084 = 0. 84%
В следующей таблице, чтобы вывести p-значение расчетов приходит к выводу, что есть подтвержденные данные о средней месячной доходности выше, чем 180.

p-значение


Вывод


менее 1%


Подтвердил, доказательств, подтверждающих альтернативная гипотеза


между 1% и 5%


Сильная доказательств, подтверждающих альтернативная гипотеза


между 5% и 10%


Слабые доказательства в поддержку альтернативной гипотезы


более 10%


Никаких доказательств, подтверждающих альтернативная гипотеза

Пример 2: Новый фондовый брокер (АБВ) утверждает, что его тарифы брокерских ниже текущей биржевой брокер (АВС). Данные независимой исследовательской фирмы указывает на то, что Mean и STD-разработки для всех клиентов АВС брокера 18 $и 6 $соответственно.
Взята выборка из 100 клиентов АВС и брокерские сборы рассчитываются с новыми ставками АБВ брокер. Если среднее выборки составляет $18. 75 и СТД-dev-это же ($6), можно любые выводы будут сделаны о разнице в средний брокерский счет между АВС и XYZ брокер?
Н0: нулевая гипотеза: среднее = 18
Н1: Альтернативная гипотеза: в смысле &ЛТ;&ГТ; 18 (это то, что мы хотим доказать)
Области отказ: З &ЛТ;= - З2. 5 и Z&ГТ;=З2. 5 (Если 5% уровне значимости, сплит 2. 5 каждый по обе стороны)
З = (выборочное среднее)/(СТД-дев/корень(без. образцов)
= (18. 75 – 18) / (6/(корень(100)) = 1. Двадцать пять
Это рассчитанное значение Z попадает между двух пределах, определенных
- З2. 5 = -1. 96 и Z2. 5 = 1. Девяносто шесть.
Это приходит к заключению, что нет достаточных доказательств, чтобы предположить, что есть какая-то разница между курсами вашим существующим и новым брокером.
Кроме того, p-значение = п(з&ЛТ; -1. 25)+п(з &ГТ;1. 25)
= 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12%, что больше 0. 05 или 5%, что привело к такому же выводу.
Графически это представлено следующим образом:

Критика указывает на гипотетический метод тестирования:
- Статистический метод, основанный на предположениях
- Ошибок, как описано в плане альфа-и бета-ошибок
- Интерпретация p-значений может быть двусмысленно, что приводит к неожиданным результатам
Нижняя Линия
Проверка гипотез позволяет математическая модель для проверки претензии или идеи с определенной степенью достоверности. Однако, как и большинство статистических методов и моделей, это тоже связано несколько ограничений. Использование данной модели для принятия финансовых решений следует рассматривать с критичностью, сохраняя все зависимости в голове. Альтернативные методы, как Байесовский подход также интересен подобный анализ.




Комментарии


Ваше имя:

Комментарий:

ответьте цифрой: дeвять + пять =



Проверка гипотез в области финансов: Понятие &амп; примеры
Проверка гипотез в области финансов: Понятие &амп; примеры